Etude des variations d'une fonction
- Débutant
Études des variations d'une fonction
L'objectif de cette vidéo est de t'apprendre à obtenir le tableau de variations d'une fonction. Pour cela nous utiliserons la fonction :
On considère la fonction définie sur [-7 ;6] par :
Le premier travail consiste à correctement tracer et cadrer la courbe de la fonction f. Ce travail est détaillé dans notre fiche « Représentation graphique d'une fonction ». Nous allons donc déterminer les variations de notre fonction à partir du graphique ci-contre. |
|
Nous pouvons donc observer que, sur l'intervalle [-7 ;6], la fonction f est tout d'abord croissante, puis décroissante et à nouveau croissante. Il nous faut à présent déterminer les coordonnées du maximum et du minimum de notre fonction. Commençons par exemple par le maximum, à l'aide du menu calcul : |
|
Afin d'obtenir le maximum, nous pouvons sélectionner la 4ème ligne de ce menu et appuyer sur ou plus simplement appuyer sur la touche Nous obtenons l'écran ci-contre. |
|
A présent, nous devons entrer une valeur d'abscisse inférieure à celle recherchée. Le maximum semble atteint pour une valeur de x assez proche de -4, donc nous pouvons entrer, par exemple, la valeur x=-6 On procède de même pour la borne de droite, en entrant par exemple la valeur =-2 . Nous obtenons alors un encadrement de la zone où se situe notre maximum, par 2 droites verticales, en pointillés. |
|
Enfin, la calculatrice nous demande une valeur initiale, comprise entre -6 et -2. Une fois choisie, on appuie une dernière fois sur et nous obtenons notre maximum. Attention : selon les valeurs choisies, on peut obtenir des résultats différents (-4,-3.99999 ou encore -4.000001). La calculatrice calcule en fait une valeur approchée du maximum. |
|
A présent, dans le menu Calculs, sélectionnons la commande « Valeur » : nous pouvons demander la valeur f(-4) |
|
Exactement de la même façon, nous pouvons demander la valeur du minimum, ainsi que des extrémités de notre courbe. Nous obtenons finalement le tableau de variations suivant : |