Dérivée
- Intermédiaire
Dérivée
On considère la fonction f définie sur R par :
On cherche à déterminer le nombre dérivé
Commençons par le déterminer graphiquement. Pour cela, on trace et on cadre la représentation graphique de la fonction f, comme expliqué dans notre fiche « Représentation graphique d'une fonction ». Nous allons donc travailler à partir du graphique ci-contre, obtenu sur l'intervalle [-3;5]. |
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On utilise alors le menu « Calculs » et la commande de la 6ème ligne : « dy/dx ». |
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Une fois revenu dans la fenêtre graphique, on indique à la calculatrice notre valeur de x : Puis, on appuie sur |
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La calculatrice nous donne alors la valeur de f'(-1), ainsi que les valeurs de x et de y=f(-1). Quittons ensuite l'application graphique pour calculer f'(-1) autrement. |
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En effet, la calculatrice peut calculer notre nombre dérivé en dehors de l'application graphique. Pour lancer ce calcul, appuyons sur la touche et sélectionnons la 8ème commande, « nbreDérivé ». |
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La syntaxe de cette fonction est la suivante :
On entre donc les informations désirées, comme l'indique l'écran ci-contre. On retrouve ainsi le résultat précédent. |
EXERCEZ-VOUS !
- Question 1
- Question 2
- Question 3
- Question 4
- Question 5
Commentaire :
Un carré étant toujours strictement positif, la dérivée est du signe de x. Ainsi, elle est négative sur , nulle en x=0 et positive sur . On en déduit que la fonction f est strictement décroissante sur , admet un minimum en x=0 et est strictement croissante sur .
(Coche la bonne réponse)