Loi Binomiale
- Intermédiaire
Loi Binomiale et prise de décision
On s’intéresse au chiffre d’affaire journalier d’un hypermarché pendant 30 jours ouvrables, et on choisit une journée au hasard. On sait que 24,8 % des chiffres d’affaires journaliers dépassent 200 000 euros.
Soit X la variable aléatoire qui mesure, sur 30 jours ouvrables, le nombre de jours où le chiffre d’affaire dépasse 200 000 euros. Au vu des chiffres d’affaires journaliers des 30 jours ouvrables suivant sa campagne publicitaire, la direction annonce que 7 d’entre eux dépassent 200 000 euros.
Peut-on mettre en doute le pourcentage annoncé par la direction ?
Solution:
X suit une loi binomiale de paramètre n = 30 et p = 0,248.
On cherche dans un premier temps pour cet exercice l'intervalle de fluctuation
au seuil des 95% associé à la variable aléatoire X.
Il faut trouver un intervalle du type
avec
a le plus petit entier tel que
et b le plus petit entier tel que
Pour cela, on fait apparaître la table des valeurs de la variable aléatoire:
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Dans l’application graphique de la calculatrice
A l’aide des flèches de direction on sélectionne BinomFRép, qui est la deuxième fonction qui concerne la loi binomiale proposée par la calculatrice. |
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On valide en appuyant sur
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Le nombre d’essais est ici 30, la valeur de p est 0,248 et enfin
on met X comme valeur de X puisque l'on veut la table de toutes les
valeurs, X est donc une variable. On valide en appuyant sur
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Il faut ensuite vérifier que la table de valeurs est bien réglée:
en appuyant sur |
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Il ne suffit plus qu'à faire afficher la tableur des valeurs
cumulées de la loi en appuyant sur les touches
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En utilisant les flèches directionnelles de la calculatrice, on trouve a = 3 qui est bien le plus petit entier tel que et b = 12 qui est bien le plus petit entier tel que |
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, il faut
faire appel à la fonction qui calcule les
Pour cela il faut
appuyer sur 
puis sur 
.
puis on
complète la boite de dialogue qui s’affiche :
, deux fois.
L'intervalle de fluctuation est donc , on vérifie aisément que qui est la fréquence annoncée par l'entreprise appartient bien à l'intervalle de fluctuation, on accepte donc le pourcentage donné par la direction au seuil des 95%.
Remarque: Cette méthode vue en 1ère et abordée dans le chapitre Echantillonnage est essentielle. Toutefois, il existe une approche plus rapide, qui sera abordée dans une autre vidéo qui présente l'utilisation de la nouvelle instruction InvBinom * permettant de trouver directement les paramètres a et b sans passer par la table de valeurs
(* présente dès l'OS 5.2)
EXERCEZ-VOUS !
- Question 1
- Question 2
- Question 3
- Question 4
- Question 5
- Question 6
- Question 7
- Question 8
- Question 9
- Question 10
C'est du cours ici: On a une répétition d'expériences identiques à 2 issues, la loi de X est donc bien une loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0.53 (p est une probabilité, sa valeur est donc toujours comprise entre 0 et 1)
On fait l'hypothèse que 53% des électeurs ont voté pour le candidat A. On interroge au hasard à la sortie des urnes 50 personnes.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre k de personnes qui ont voté pour le candidat A. La loi de X est-elle une loi binomiale? si oui, préciser ses paramètres.
(Coche la bonne réponse)
puis
